Datrys -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Ychwanegu 36.34 at y ddwy ochr.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4.9 am a, 11.11 am b, a 36.34 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Sgwariwch 11.11 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Lluoswch 19.6 â 36.34 drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Adio 123.4321 at 712.264 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Cymryd isradd 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} pan fydd ± yn plws. Adio -11.11 at \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Rhannwch \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} â -9.8 drwy luosi \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} â chilydd -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{8356961}}{100} o -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Rhannwch \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} â -9.8 drwy luosi \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} â chilydd -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -4.9, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Mae rhannu â -4.9 yn dad-wneud lluosi â -4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Rhannwch 11.11 â -4.9 drwy luosi 11.11 â chilydd -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Rhannwch -36.34 â -4.9 drwy luosi -36.34 â chilydd -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Rhannwch -\frac{1111}{490}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1111}{980}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1111}{980} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1111}{980} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Adio \frac{1817}{245} at \frac{1234321}{960400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Ffactora t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Adio \frac{1111}{980} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$