Datrys -3x-30+6x^2

$$- 3 x - 30 + 6 x ^ { 2 }$$

Ffactor

$$3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(-x-10+2x^{2}\right)$$

Ystyriwch -x-10+2x^{2}. Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$2x^{2}-x-10$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-5 b=4$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-x-10 fel \left(2x^{2}-5x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(4x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -30.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2\times 6}$$

Adio 9 at 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±27}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{3±27}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±27}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 27.

$$x=\frac{30}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±27}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o 3.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Rhannwch -24 â 12.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$6x^{2}-3x-30=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}-3x-30=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-3x-30=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x+2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 6 a 2.

$$6x^{2}-3x-30=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$