Datrys -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Ffactor

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Ystyriwch -v^{2}+13v-12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -v^{2}+av+bv-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=12 b=1$$

Ailysgrifennwch -v^{2}+13v-12 fel \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Ffactoriwch -v allan yn -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Ffactoriwch y term cyffredin v-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 1521 at -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-39±33}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -39 at 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Rhannwch -6 â -6.

$$v=1$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-39±33}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 33 o -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Rhannwch -72 â -6.

$$v=12$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a 12 am x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Enrhifo

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$