Datrys -3p^2+17p=20

$$- 3 p ^ { 2 } + 17 p = 20$$

Datrys ar gyfer p

$$p=4$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$-3p^{2}+17p-20=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3p^{2}+ap+bp-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=12 b=5$$

Ailysgrifennwch -3p^{2}+17p-20 fel \left(-3p^{2}+12p\right)+\left(5p-20\right).

$$\left(-3p^{2}+12p\right)+\left(5p-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3p yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$3p\left(-p+4\right)-5\left(-p+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -p+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-p+4\right)\left(3p-5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -p+4=0 a 3p-5=0.

$$p=4 p=\frac{5}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3p^{2}+17p=20$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3p^{2}+17p-20=20-20$$

Mae tynnu 20 o’i hun yn gadael 0.

$$-3p^{2}+17p-20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 17 am b, a -20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 17.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -20.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 289 at -240.

$$p=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$p=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$p=\frac{-17±7}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-17±7}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 7.

$$p=-\frac{10}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{-17±7}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -17.

$$p=-\frac{24}{-6}$$

Rhannwch -24 â -6.

$$p=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=\frac{5}{3} p=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+17p=20$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3p^{2}+17p}{-3}=\frac{20}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$p^{2}+\frac{17}{-3}p=\frac{20}{-3}$$

Rhannwch 17 â -3.

$$p^{2}-\frac{17}{3}p=\frac{20}{-3}$$

Rhannwch 20 â -3.

$$p^{2}-\frac{17}{3}p=-\frac{20}{3}$$

Rhannwch -\frac{17}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{17}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{17}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-\frac{17}{3}p+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{17}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-\frac{17}{3}p+\frac{289}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{289}{36}$$

Adio -\frac{20}{3} at \frac{289}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$p^{2}-\frac{17}{3}p+\frac{289}{36}=\frac{49}{36}$$

Ffactora p^{2}-\frac{17}{3}p+\frac{289}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{17}{6}=\frac{7}{6} p-\frac{17}{6}=-\frac{7}{6}$$

Adio \frac{17}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=4 p=\frac{5}{3}$$