Datrys -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu -30 o'r ddwy ochr.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Tynnu 18x o'r ddwy ochr.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Cyfuno 77x a -18x i gael 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -21 am a, 59 am b, a 30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Sgwâr 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Lluoswch -4 â -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Lluoswch 84 â 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Adio 3481 at 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Lluoswch 2 â -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} pan fydd ± yn plws. Adio -59 at \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Rhannwch -59+\sqrt{6001} â -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{6001} o -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Rhannwch -59-\sqrt{6001} â -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 18x o'r ddwy ochr.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Cyfuno 77x a -18x i gael 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Rhannu’r ddwy ochr â -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Mae rhannu â -21 yn dad-wneud lluosi â -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Rhannwch 59 â -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{-21} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Rhannwch -\frac{59}{21}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{59}{42}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{59}{42} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{59}{42} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Adio \frac{10}{7} at \frac{3481}{1764} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Ffactora x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Adio \frac{59}{42} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$