Datrys -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 2 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 4 at 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{31} â -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{31} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{31} â -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Rhannwch -15 â -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{15}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$