Datrys -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -16 am a, 36 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 1296 at 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Cymryd isradd 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -36 at 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Rhannwch -36+4\sqrt{109} â -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{109} o -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Rhannwch -36-4\sqrt{109} â -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Mae tynnu 7 o’i hun yn gadael 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Mae rhannu â -16 yn dad-wneud lluosi â -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{36}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Rhannwch -7 â -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Rhannwch -\frac{9}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Adio \frac{7}{16} at \frac{81}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Ffactora t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Adio \frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$