Datrys -16K^2+164K^2-36K-247/112=0

$$- 16 K ^ { 2 } + 164 K ^ { 2 } - 36 K - \frac { 247 } { 112 } = 0$$

Datrys ar gyfer K

$$K=\frac{\sqrt{127477}}{2072}+\frac{9}{74}\approx 0.293937844$$

$$K=-\frac{\sqrt{127477}}{2072}+\frac{9}{74}\approx -0.050694601$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno -16K^{2} a 164K^{2} i gael 148K^{2}.

$$148K^{2}-36K-\frac{247}{112}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 148 am a, -36 am b, a -\frac{247}{112} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$K=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 148\left(-\frac{247}{112}\right)}}{2\times 148}$$

Sgwâr -36.

$$K=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 148\left(-\frac{247}{112}\right)}}{2\times 148}$$

Lluoswch -4 â 148.

$$K=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-592\left(-\frac{247}{112}\right)}}{2\times 148}$$

Lluoswch -592 â -\frac{247}{112}.

$$K=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+\frac{9139}{7}}}{2\times 148}$$

Adio 1296 at \frac{9139}{7}.

$$K=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\frac{18211}{7}}}{2\times 148}$$

Cymryd isradd \frac{18211}{7}.

$$K=\frac{-\left(-36\right)±\frac{\sqrt{127477}}{7}}{2\times 148}$$

Gwrthwyneb -36 yw 36.

$$K=\frac{36±\frac{\sqrt{127477}}{7}}{2\times 148}$$

Lluoswch 2 â 148.

$$K=\frac{36±\frac{\sqrt{127477}}{7}}{296}$$

Datryswch yr hafaliad K=\frac{36±\frac{\sqrt{127477}}{7}}{296} pan fydd ± yn plws. Adio 36 at \frac{\sqrt{127477}}{7}.

$$K=\frac{\frac{\sqrt{127477}}{7}+36}{296}$$

Rhannwch 36+\frac{\sqrt{127477}}{7} â 296.

$$K=\frac{\sqrt{127477}}{2072}+\frac{9}{74}$$

Datryswch yr hafaliad K=\frac{36±\frac{\sqrt{127477}}{7}}{296} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{127477}}{7} o 36.

$$K=\frac{-\frac{\sqrt{127477}}{7}+36}{296}$$

Rhannwch 36-\frac{\sqrt{127477}}{7} â 296.

$$K=-\frac{\sqrt{127477}}{2072}+\frac{9}{74}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$K=\frac{\sqrt{127477}}{2072}+\frac{9}{74} K=-\frac{\sqrt{127477}}{2072}+\frac{9}{74}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno -16K^{2} a 164K^{2} i gael 148K^{2}.

$$148K^{2}-36K-\frac{247}{112}=0$$

Ychwanegu \frac{247}{112} at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$148K^{2}-36K=\frac{247}{112}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 148.

$$\frac{148K^{2}-36K}{148}=\frac{\frac{247}{112}}{148}$$

Mae rhannu â 148 yn dad-wneud lluosi â 148.

$$K^{2}+\left(-\frac{36}{148}\right)K=\frac{\frac{247}{112}}{148}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-36}{148} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$K^{2}-\frac{9}{37}K=\frac{\frac{247}{112}}{148}$$

Rhannwch \frac{247}{112} â 148.

$$K^{2}-\frac{9}{37}K=\frac{247}{16576}$$

Rhannwch -\frac{9}{37}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{74}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{74} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$K^{2}-\frac{9}{37}K+\left(-\frac{9}{74}\right)^{2}=\frac{247}{16576}+\left(-\frac{9}{74}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{74} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$K^{2}-\frac{9}{37}K+\frac{81}{5476}=\frac{247}{16576}+\frac{81}{5476}$$

Adio \frac{247}{16576} at \frac{81}{5476} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$K^{2}-\frac{9}{37}K+\frac{81}{5476}=\frac{18211}{613312}$$

Ffactora K^{2}-\frac{9}{37}K+\frac{81}{5476}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(K-\frac{9}{74}\right)^{2}=\frac{18211}{613312}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(K-\frac{9}{74}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18211}{613312}}$$

Symleiddio.

$$K-\frac{9}{74}=\frac{\sqrt{127477}}{2072} K-\frac{9}{74}=-\frac{\sqrt{127477}}{2072}$$

Adio \frac{9}{74} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$K=\frac{\sqrt{127477}}{2072}+\frac{9}{74} K=-\frac{\sqrt{127477}}{2072}+\frac{9}{74}$$