Datrys (8x-15)(12x+5)=-91

$$(8x-15)(12x+5)=-91$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x-15 â 12x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Ychwanegu 91 at y ddwy ochr.

$$96x^{2}-140x-75+91=0$$

Adio -75 a 91 i gael 16.

$$96x^{2}-140x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 96 am a, -140 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Sgwâr -140.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Lluoswch -4 â 96.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-384\times 16}}{2\times 96}$$

Lluoswch -384 â 16.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-6144}}{2\times 96}$$

Adio 19600 at -6144.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{13456}}{2\times 96}$$

Cymryd isradd 13456.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±116}{2\times 96}$$

Gwrthwyneb -140 yw 140.

$$x=\frac{140±116}{2\times 96}$$

Lluoswch 2 â 96.

$$x=\frac{140±116}{192}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{140±116}{192} pan fydd ± yn plws. Adio 140 at 116.

$$x=\frac{256}{192}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{256}{192} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 64.

$$x=\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{140±116}{192} pan fydd ± yn minws. Tynnu 116 o 140.

$$x=\frac{24}{192}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{192} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 24.

$$x=\frac{1}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x-15 â 12x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Ychwanegu 75 at y ddwy ochr.

$$96x^{2}-140x=-91+75$$

Adio -91 a 75 i gael -16.

$$96x^{2}-140x=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 96.

$$\frac{96x^{2}-140x}{96}=-\frac{16}{96}$$

Mae rhannu â 96 yn dad-wneud lluosi â 96.

$$x^{2}+\left(-\frac{140}{96}\right)x=-\frac{16}{96}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-140}{96} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{16}{96}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{96} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{1}{6}$$

Rhannwch -\frac{35}{24}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{35}{48}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{35}{48} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{35}{48} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{1}{6}+\frac{1225}{2304}$$

Adio -\frac{1}{6} at \frac{1225}{2304} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{841}{2304}$$

Ffactora x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{841}{2304}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{2304}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{29}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{29}{48}$$

Adio \frac{35}{48} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$