Datrys (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 600+10x â 10+x a chyfuno termau tebyg.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Tynnu 10000 o'r ddwy ochr.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

Tynnu 10000 o 6000 i gael -4000.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, 700 am b, a -4000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Sgwâr 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

Adio 490000 at 160000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 650000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -700 at 100\sqrt{65}.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

Rhannwch -700+100\sqrt{65} â 20.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 100\sqrt{65} o -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

Rhannwch -700-100\sqrt{65} â 20.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 600+10x â 10+x a chyfuno termau tebyg.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Tynnu 6000 o'r ddwy ochr.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

Tynnu 6000 o 10000 i gael 4000.

$$700x+10x^{2}=4000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

Rhannwch 700 â 10.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

Rhannwch 4000 â 10.

$$x^{2}+70x=400$$

Rhannwch 70, cyfernod y term x, â 2 i gael 35. Yna ychwanegwch sgwâr 35 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

Sgwâr 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

Adio 400 at 1225.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

Ffactora x^{2}+70x+1225. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

Symleiddio.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

Tynnu 35 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$