Datrys (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+2 â 3x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Tynnu 7 o -8 i gael -15.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -6 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Adio 36 at 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±24}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±24}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Rhannwch -18 â 18.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+2 â 3x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Adio 7 a 8 i gael 15.

$$9x^{2}-6x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{15}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio \frac{5}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$