Datrys (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x-2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

Cyfuno -x a -x i gael -2x.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

Adio -3 a 2 i gael -1.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, -2 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} yn bositif a x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} yn negatif.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} yn bositif a x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} yn negatif.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$