Datrys (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+3 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Tynnu 15 o -3 i gael -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 1 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Adio 1 at 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{145} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+3 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Adio 15 a 3 i gael 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Adio 9 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$