Datrys (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 20-x â 100+20x a chyfuno termau tebyg.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Tynnu 2240 o'r ddwy ochr.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Tynnu 2240 o 2000 i gael -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -20 am a, 300 am b, a -240 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Sgwâr 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch -4 â -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch 80 â -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Adio 90000 at -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Cymryd isradd 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch 2 â -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} pan fydd ± yn plws. Adio -300 at 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Rhannwch -300+20\sqrt{177} â -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20\sqrt{177} o -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Rhannwch -300-20\sqrt{177} â -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 20-x â 100+20x a chyfuno termau tebyg.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Tynnu 2000 o'r ddwy ochr.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Tynnu 2000 o 2240 i gael 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Rhannu’r ddwy ochr â -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Mae rhannu â -20 yn dad-wneud lluosi â -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Rhannwch 300 â -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Rhannwch 240 â -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Adio -12 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$