Datrys (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10-x â 200+50x a chyfuno termau tebyg.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Tynnu 1250 o'r ddwy ochr.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Tynnu 1250 o 2000 i gael 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -50 am a, 300 am b, a 750 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Sgwâr 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Lluoswch -4 â -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Lluoswch 200 â 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Adio 90000 at 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Cymryd isradd 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Lluoswch 2 â -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} pan fydd ± yn plws. Adio -300 at 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Rhannwch -300+200\sqrt{6} â -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} pan fydd ± yn minws. Tynnu 200\sqrt{6} o -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Rhannwch -300-200\sqrt{6} â -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10-x â 200+50x a chyfuno termau tebyg.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Tynnu 2000 o'r ddwy ochr.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Tynnu 2000 o 1250 i gael -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Rhannu’r ddwy ochr â -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Mae rhannu â -50 yn dad-wneud lluosi â -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Rhannwch 300 â -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Rhannwch -750 â -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Adio 15 at 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Symleiddio.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$