Datrys (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Mynegwch 2\times \frac{x}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Canslo 2 a 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 2+x gan bob 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Cyfuno -400x a 1000x i gael 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1000 â 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Adio 2000 a 1000 i gael 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Cyfuno 600x a 1000x i gael 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Tynnu 28800 o'r ddwy ochr.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Tynnu 28800 o 3000 i gael -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -200 am a, 1600 am b, a -25800 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Sgwâr 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Lluoswch -4 â -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Lluoswch 800 â -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Adio 2560000 at -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Cymryd isradd -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Lluoswch 2 â -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} pan fydd ± yn plws. Adio -1600 at 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Rhannwch -1600+400i\sqrt{113} â -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} pan fydd ± yn minws. Tynnu 400i\sqrt{113} o -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Rhannwch -1600-400i\sqrt{113} â -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Mynegwch 2\times \frac{x}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Canslo 2 a 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 2+x gan bob 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Cyfuno -400x a 1000x i gael 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1000 â 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Adio 2000 a 1000 i gael 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Cyfuno 600x a 1000x i gael 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Tynnu 3000 o'r ddwy ochr.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Tynnu 3000 o 28800 i gael 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Rhannu’r ddwy ochr â -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Mae rhannu â -200 yn dad-wneud lluosi â -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Rhannwch 1600 â -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Rhannwch 25800 â -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Adio -129 at 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Symleiddio.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$