Datrys (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Datrys ar gyfer y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Tynnu 25 o 4 i gael -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio y^{2}+4y-21 gan ddefnyddio'r fformiwla y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-3 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(y+a\right)\left(y+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-3=0 a y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Tynnu 25 o 4 i gael -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by-21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-3 b=7$$

Ailysgrifennwch y^{2}+4y-21 fel \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-3=0 a y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Tynnu 25 o 4 i gael -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Adio 16 at 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$y=3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$y=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=3 y=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3 y=-7$$