Datrys (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Datrys ar gyfer x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Tynnu 144 o 36 i gael -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-12x-108 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-18 b=6$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-18=0 a x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Tynnu 144 o 36 i gael -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-108. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-18 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}-12x-108 fel \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-18 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-18=0 a x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Tynnu 144 o 36 i gael -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -12 am b, a -108 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Adio 144 at 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±24}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Rhannwch 36 â 2.

$$x=18$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±24}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=18 x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Symleiddio.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=18 x=-6$$