Datrys (x-4)^2=225

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Datrys ar gyfer x

$$x=19$$

$$x=-11$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Tynnu 225 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Tynnu 225 o 16 i gael -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-8x-209 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=-209$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -209.

$$1,-209 11,-19$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-19 b=11$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-19=0 a x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Tynnu 225 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Tynnu 225 o 16 i gael -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-209. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -209.

$$1,-209 11,-19$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-19 b=11$$

Ailysgrifennwch x^{2}-8x-209 fel \left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-19 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-19=0 a x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Tynnu 225 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Tynnu 225 o 16 i gael -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a -209 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

Adio 64 at 836.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Cymryd isradd 900.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±30}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 30.

$$x=\frac{38}{2}$$

Rhannwch 38 â 2.

$$x=19$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±30}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o 8.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Rhannwch -22 â 2.

$$x=-11$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=19 x=-11$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Symleiddio.

$$x-4=15 x-4=-15$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=19 x=-11$$