Datrys (x-1)^2+(2-3x)(1-x)=0

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 - 3 x ) ( 1 - x ) = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2-3x\right)\left(1-x\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2-3x â 1-x a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-2x+1+2-5x+3x^{2}=0$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$x^{2}-2x+3-5x+3x^{2}=0$$

Cyfuno -2x a -5x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+3+3x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a 3x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-7x+3 fel \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2-3x\right)\left(1-x\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2-3x â 1-x a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-2x+1+2-5x+3x^{2}=0$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$x^{2}-2x+3-5x+3x^{2}=0$$

Cyfuno -2x a -5x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+3+3x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a 3x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -7 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Adio 49 at -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Rhannwch 8 â 8.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±1}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2-3x\right)\left(1-x\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2-3x â 1-x a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-2x+1+2-5x+3x^{2}=0$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$x^{2}-2x+3-5x+3x^{2}=0$$

Cyfuno -2x a -5x i gael -7x.

$$x^{2}-7x+3+3x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a 3x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Rhannwch -\frac{7}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Adio -\frac{3}{4} at \frac{49}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Adio \frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$