Datrys (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ystyriwch \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ehangu \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Cyfuno x^{2} a 9x^{2} i gael 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tynnu 64 o 9 i gael -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Adio -55 a 1 i gael -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Cyfuno 10x^{2} a -3x^{2} i gael 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Cyfuno 6x a -9x i gael -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Tynnu 18 o -54 i gael -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7x^{2}+ax+bx-72. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-24 b=21$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}-3x-72 fel \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-24 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7x-24=0 a x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ystyriwch \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ehangu \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Cyfuno x^{2} a 9x^{2} i gael 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tynnu 64 o 9 i gael -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Adio -55 a 1 i gael -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Cyfuno 10x^{2} a -3x^{2} i gael 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Cyfuno 6x a -9x i gael -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Tynnu 18 o -54 i gael -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -3 am b, a -72 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Adio 9 at 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±45}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{48}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±45}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 45 o 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Rhannwch -42 â 14.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ystyriwch \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Ehangu \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Cyfuno x^{2} a 9x^{2} i gael 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tynnu 64 o 9 i gael -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Adio -55 a 1 i gael -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Cyfuno 10x^{2} a -3x^{2} i gael 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Cyfuno 6x a -9x i gael -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Ychwanegu 54 at y ddwy ochr.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Adio 18 a 54 i gael 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Rhannwch -\frac{3}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{14}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{14} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{14} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Adio \frac{72}{7} at \frac{9}{196} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Adio \frac{3}{14} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$