Datrys (x+12)^2-1=80

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=-21$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Tynnu 1 o 144 i gael 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Tynnu 80 o 143 i gael 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+24x+63 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=24 ab=63$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 24.

$$a=3 b=21$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+3=0 a x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Tynnu 1 o 144 i gael 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Tynnu 80 o 143 i gael 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 24.

$$a=3 b=21$$

Ailysgrifennwch x^{2}+24x+63 fel \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 21 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+3=0 a x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Tynnu 1 o 144 i gael 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Tynnu 80 o 143 i gael 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 24 am b, a 63 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

Lluoswch -4 â 63.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

Adio 576 at -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±18}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±18}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -24.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Rhannwch -42 â 2.

$$x=-21$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=-21$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Tynnu 1 o 144 i gael 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Tynnu 143 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+24x=80-143$$

Tynnu 143 o 80 i gael -63.

$$x^{2}+24x=-63$$

Rhannwch 24, cyfernod y term x, â 2 i gael 12. Yna ychwanegwch sgwâr 12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

Sgwâr 12.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

Adio -63 at 144.

$$x^{2}+24x+144=81$$

Ffactora x^{2}+24x+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Symleiddio.

$$x+12=9 x+12=-9$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3 x=-21$$