Datrys (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7-a â a-3 a chyfuno termau tebyg.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o -21 i gael -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 10 am b, a -22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 100 at -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Rhannwch -10+2\sqrt{3} â -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Rhannwch -10-2\sqrt{3} â -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7-a â a-3 a chyfuno termau tebyg.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Ychwanegu 21 at y ddwy ochr.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Adio 1 a 21 i gael 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Rhannwch 10 â -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Rhannwch 22 â -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Adio -22 at 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Ffactora a^{2}-10a+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Symleiddio.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$