Datrys (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Tynnu 36 o 64 i gael 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 25x^{2}+ax+bx+28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 80.

$$a=10 b=70$$

Ailysgrifennwch 25x^{2}+80x+28 fel \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x+2=0 a 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Tynnu 36 o 64 i gael 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, 80 am b, a 28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Sgwâr 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Adio 6400 at -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-80±60}{50} pan fydd ± yn plws. Adio -80 at 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-80±60}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 60 o -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-140}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Tynnu 64 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Tynnu 64 o 36 i gael -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{80}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Rhannwch \frac{16}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{8}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{8}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{8}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Adio -\frac{28}{25} at \frac{64}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tynnu \frac{8}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$