Datrys (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5-d â 5+10d a chyfuno termau tebyg.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Tynnu 25 o 25 i gael 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Tynnu 20d o'r ddwy ochr.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Cyfuno 45d a -20d i gael 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Tynnu 4d^{2} o'r ddwy ochr.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Cyfuno -10d^{2} a -4d^{2} i gael -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Ffactora allan d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch d=0 a 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5-d â 5+10d a chyfuno termau tebyg.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Tynnu 25 o 25 i gael 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Tynnu 20d o'r ddwy ochr.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Cyfuno 45d a -20d i gael 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Tynnu 4d^{2} o'r ddwy ochr.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Cyfuno -10d^{2} a -4d^{2} i gael -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -14 am a, 25 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Cymryd isradd 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch 2 â -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{-25±25}{-28} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Rhannwch 0 â -28.

$$d=0$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{-25±25}{-28} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{-28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5-d â 5+10d a chyfuno termau tebyg.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Tynnu 20d o'r ddwy ochr.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Cyfuno 45d a -20d i gael 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Tynnu 4d^{2} o'r ddwy ochr.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Cyfuno -10d^{2} a -4d^{2} i gael -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Tynnu 25 o 25 i gael 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Mae rhannu â -14 yn dad-wneud lluosi â -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Rhannwch 25 â -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Rhannwch 0 â -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Rhannwch -\frac{25}{14}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{28}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{28} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{28} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Ffactora d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Symleiddio.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Adio \frac{25}{28} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$