Datrys (40-4t)^2+(30-3t)^2=30

$$( 40 - 4 t ) ^ { 2 } + ( 30 - 3 t ) ^ { 2 } = 30$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 11.095445115$$

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 8.904554885$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(40-4t\right)^{2}.

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(30-3t\right)^{2}.

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

Adio 1600 a 900 i gael 2500.

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

Cyfuno -320t a -180t i gael -500t.

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

Cyfuno 16t^{2} a 9t^{2} i gael 25t^{2}.

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$2500-500t+25t^{2}-30=0$$

Tynnu 30 o 2500 i gael 2470.

$$2470-500t+25t^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25t^{2}-500t+2470=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -500 am b, a 2470 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

Sgwâr -500.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-100\times 2470}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 2470.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-247000}}{2\times 25}$$

Adio 250000 at -247000.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{3000}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 3000.

$$t=\frac{-\left(-500\right)±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -500 yw 500.

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 500 at 10\sqrt{30}.

$$t=\frac{10\sqrt{30}+500}{50}$$

Rhannwch 500+10\sqrt{30} â 50.

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{30} o 500.

$$t=\frac{500-10\sqrt{30}}{50}$$

Rhannwch 500-10\sqrt{30} â 50.

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(40-4t\right)^{2}.

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(30-3t\right)^{2}.

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

Adio 1600 a 900 i gael 2500.

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

Cyfuno -320t a -180t i gael -500t.

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

Cyfuno 16t^{2} a 9t^{2} i gael 25t^{2}.

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

Tynnu 2500 o'r ddwy ochr.

$$-500t+25t^{2}=30-2500$$

Tynnu 2500 o 30 i gael -2470.

$$-500t+25t^{2}=-2470$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25t^{2}-500t=-2470$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25t^{2}-500t}{25}=-\frac{2470}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$t^{2}+\left(-\frac{500}{25}\right)t=-\frac{2470}{25}$$

Rhannwch -500 â 25.

$$t^{2}-20t=-\frac{2470}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2470}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$t^{2}-20t=-\frac{494}{5}$$

Rhannwch -20, cyfernod y term x, â 2 i gael -10. Yna ychwanegwch sgwâr -10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=-\frac{494}{5}+\left(-10\right)^{2}$$

Sgwâr -10.

$$t^{2}-20t+100=-\frac{494}{5}+100$$

Adio -\frac{494}{5} at 100.

$$t^{2}-20t+100=\frac{6}{5}$$

Ffactora t^{2}-20t+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-10\right)^{2}=\frac{6}{5}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{5}}$$

Symleiddio.

$$t-10=\frac{\sqrt{30}}{5} t-10=-\frac{\sqrt{30}}{5}$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$