Datrys (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 32-2x â 20-x a chyfuno termau tebyg.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Tynnu 57 o'r ddwy ochr.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Tynnu 57 o 640 i gael 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -72 am b, a 583 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Sgwâr -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Adio 5184 at -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -72 yw 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 72 at 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Rhannwch 72+2\sqrt{130} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{130} o 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Rhannwch 72-2\sqrt{130} â 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 32-2x â 20-x a chyfuno termau tebyg.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Tynnu 640 o'r ddwy ochr.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Tynnu 640 o 57 i gael -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Rhannwch -72 â 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Rhannwch -36, cyfernod y term x, â 2 i gael -18. Yna ychwanegwch sgwâr -18 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Sgwâr -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Adio -\frac{583}{2} at 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Ffactora x^{2}-36x+324. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Symleiddio.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$