Datrys (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5x-5 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Cyfuno 9x^{2} a -5x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Adio 1 a 5 i gael 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Tynnu 8 o 6 i gael -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$-1,8 -2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-1 b=8$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+7x-2 fel \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4x-1=0 a x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5x-5 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Cyfuno 9x^{2} a -5x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Adio 1 a 5 i gael 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Tynnu 8 o 6 i gael -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 7 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Adio 49 at 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±9}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±9}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Rhannwch -16 â 8.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5x-5 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Cyfuno 9x^{2} a -5x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Adio 1 a 5 i gael 6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Tynnu 6 o 8 i gael 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch \frac{7}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{49}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tynnu \frac{7}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$