Datrys (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Adio 9 a 225 i gael 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Cyfuno 6r a 30r i gael 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Cyfuno r^{2} a r^{2} i gael 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Cyfrifo 18 i bŵer 2 a chael 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Tynnu 324 o'r ddwy ochr.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Tynnu 324 o 234 i gael -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 36 am b, a -90 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Adio 1296 at 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -36 at 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Rhannwch -36+12\sqrt{14} â 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12\sqrt{14} o -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Rhannwch -36-12\sqrt{14} â 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Adio 9 a 225 i gael 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Cyfuno 6r a 30r i gael 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Cyfuno r^{2} a r^{2} i gael 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Cyfrifo 18 i bŵer 2 a chael 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Tynnu 234 o'r ddwy ochr.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Tynnu 234 o 324 i gael 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Rhannwch 36 â 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Rhannwch 90 â 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Rhannwch 18, cyfernod y term x, â 2 i gael 9. Yna ychwanegwch sgwâr 9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Sgwâr 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Adio 45 at 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Ffactora r^{2}+18r+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Symleiddio.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$