Datrys (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Cyfuno 4y^{2} a 2y^{2} i gael 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Tynnu 3 o 9 i gael 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$y^{2}+2y+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel y^{2}+ay+by+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=1$$

Ailysgrifennwch y^{2}+2y+1 fel \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Ffactoriwch y allan yn y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin y+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch y+1=0.

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Cyfuno 4y^{2} a 2y^{2} i gael 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Tynnu 3 o 9 i gael 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 12 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Sgwâr 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Adio 144 at -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Rhannwch -12 â 12.

$$y=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Cyfuno 4y^{2} a 2y^{2} i gael 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Tynnu 9 o 3 i gael -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Adio -1 at 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Ffactora y^{2}+2y+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$y+1=0 y+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-1 y=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$y=-1$$