Datrys (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-5 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Cyfuno -3x a -6x i gael -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-10 b=1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-9x-5 fel \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-5 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Cyfuno -3x a -6x i gael -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -9 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Adio 81 at 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±11}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Rhannwch 20 â 4.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±11}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-5 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Cyfuno -3x a -6x i gael -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x^{2}-9x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Rhannwch -\frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio \frac{5}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$