Datrys (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â 4x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{2}-3x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Cyfuno 8x^{2} a -2x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Cyfuno -16x a 3x i gael -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-9 b=-4$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-13x+6 fel \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-3=0 a 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â 4x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{2}-3x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Cyfuno 8x^{2} a -2x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Cyfuno -16x a 3x i gael -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -13 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Adio 169 at -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±5}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±5}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â 4x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x^{2}-3x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Cyfuno 8x^{2} a -2x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Cyfuno -16x a 3x i gael -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Rhannwch -\frac{13}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Adio -1 at \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Adio \frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$