Datrys (2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â 3x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+x-6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Cyfuno 6x^{2} a -x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Cyfuno -11x a -x i gael -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Adio 3 a 6 i gael 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Cyfuno -12x a -6x i gael -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -18.

$$a=-15 b=-3$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-18x+9 fel \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 5x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â 3x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+x-6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Cyfuno 6x^{2} a -x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Cyfuno -11x a -x i gael -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Adio 3 a 6 i gael 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Cyfuno -12x a -6x i gael -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -18 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Adio 324 at -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±12}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Rhannwch 30 â 10.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±12}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-3 â 3x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+x-6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Cyfuno 6x^{2} a -x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Cyfuno -11x a -x i gael -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Adio 3 a 6 i gael 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Cyfuno -12x a -6x i gael -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Rhannwch -\frac{18}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Adio -\frac{9}{5} at \frac{81}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Adio \frac{9}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$