Datrys (2x-3)^2-(x+5)^2=-23

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+10x+25, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Cyfuno -12x a -10x i gael -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Tynnu 25 o 9 i gael -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Ychwanegu 23 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Adio -16 a 23 i gael 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -22.

$$a=-21 b=-1$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-22x+7 fel \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a 3x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+10x+25, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Cyfuno -12x a -10x i gael -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Tynnu 25 o 9 i gael -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Ychwanegu 23 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Adio -16 a 23 i gael 7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -22 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Sgwâr -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

Adio 484 at -84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -22 yw 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±20}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 22 at 20.

$$x=\frac{42}{6}$$

Rhannwch 42 â 6.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±20}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+10x+25, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Cyfuno -12x a -10x i gael -22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Tynnu 25 o 9 i gael -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

Adio -23 a 16 i gael -7.

$$3x^{2}-22x=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Rhannwch -\frac{22}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

Adio -\frac{7}{3} at \frac{121}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

Adio \frac{11}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$