Datrys (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Cyfuno 20x a -4x i gael 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Tynnu 4 o 25 i gael 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=7 b=9$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+16x+21 fel \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x+7=0 a x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Cyfuno 20x a -4x i gael 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Tynnu 4 o 25 i gael 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 16 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Adio 256 at -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±2}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±2}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Rhannwch -18 â 6.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Cyfuno 20x a -4x i gael 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Tynnu 25 o 4 i gael -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Rhannwch -21 â 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Rhannwch \frac{16}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{8}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{8}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{8}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Adio -7 at \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tynnu \frac{8}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$