Datrys (2x+1)^2-(x+3)^2=0

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+6x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-6x-9=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-6x-9=0$$

Cyfuno 4x a -6x i gael -2x.

$$3x^{2}-2x+1-9=0$$

Tynnu 9 o 1 i gael -8.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-6 b=4$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-2x-8 fel \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+6x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-6x-9=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-6x-9=0$$

Cyfuno 4x a -6x i gael -2x.

$$3x^{2}-2x+1-9=0$$

Tynnu 9 o 1 i gael -8.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -2 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Adio 4 at 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±10}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+6x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-6x-9=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-6x-9=0$$

Cyfuno 4x a -6x i gael -2x.

$$3x^{2}-2x+1-9=0$$

Tynnu 9 o 1 i gael -8.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$3x^{2}-2x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio \frac{8}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$