Datrys (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 100+2x â 60+2x a chyfuno termau tebyg.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Lluosi 200 a 60 i gael 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Tynnu 12000 o'r ddwy ochr.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Tynnu 12000 o 6000 i gael -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 320 am b, a -6000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Adio 102400 at 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -320 at 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Rhannwch -320+80\sqrt{31} â 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 80\sqrt{31} o -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Rhannwch -320-80\sqrt{31} â 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 100+2x â 60+2x a chyfuno termau tebyg.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Lluosi 200 a 60 i gael 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Tynnu 6000 o'r ddwy ochr.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Tynnu 6000 o 12000 i gael 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Rhannwch 320 â 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Rhannwch 6000 â 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Rhannwch 80, cyfernod y term x, â 2 i gael 40. Yna ychwanegwch sgwâr 40 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Sgwâr 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Adio 1500 at 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Ffactora x^{2}+80x+1600. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Symleiddio.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Tynnu 40 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$