Datrys (-7x-2)^2-25=0

$$( - 7 x - 2 ) ^ { 2 } - 25 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-7x-2\right)^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Tynnu 25 o 4 i gael -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$7x^{2}+4x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-3 b=7$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}+4x-3 fel \left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 7x^{2}-3x.

$$x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-3\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7x-3=0 a x+1=0.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-7x-2\right)^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Tynnu 25 o 4 i gael -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 49 am a, 28 am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Sgwâr 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-196\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Lluoswch -196 â -21.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4116}}{2\times 49}$$

Adio 784 at 4116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4900}}{2\times 49}$$

Cymryd isradd 4900.

$$x=\frac{-28±70}{2\times 49}$$

Lluoswch 2 â 49.

$$x=\frac{-28±70}{98}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±70}{98} pan fydd ± yn plws. Adio -28 at 70.

$$x=\frac{42}{98}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{42}{98} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=\frac{3}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±70}{98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 70 o -28.

$$x=-\frac{98}{98}$$

Rhannwch -98 â 98.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-7x-2\right)^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Tynnu 25 o 4 i gael -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Ychwanegu 21 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$49x^{2}+28x=21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 49.

$$\frac{49x^{2}+28x}{49}=\frac{21}{49}$$

Mae rhannu â 49 yn dad-wneud lluosi â 49.

$$x^{2}+\frac{28}{49}x=\frac{21}{49}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{49} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{21}{49}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{21}{49} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{3}{7}$$

Rhannwch \frac{4}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{3}{7}+\frac{4}{49}$$

Adio \frac{3}{7} at \frac{4}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{25}{49}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{25}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{49}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{5}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{5}{7}$$

Tynnu \frac{2}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$