Datrys (-5x+4)^2-4=0

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Tynnu 4 o 16 i gael 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 25x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -40.

$$a=-30 b=-10$$

Ailysgrifennwch 25x^{2}-40x+12 fel \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-6=0 a 5x-2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Tynnu 4 o 16 i gael 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -40 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Sgwâr -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

Adio 1600 at -1200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -40 yw 40.

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{40±20}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±20}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 40 at 20.

$$x=\frac{60}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{60}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{6}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±20}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 40.

$$x=\frac{20}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Tynnu 4 o 16 i gael 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$25x^{2}-40x=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Rhannwch -\frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

Adio -\frac{12}{25} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

Adio \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$