Datrys (sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Enrhifo

$$2\sqrt{6}+1\approx 5.898979486$$

Camau Ateb

Ffactora 18=3^{2}\times 2. Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{3^{2}\times 2} fel lluoswm ail israddau \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Cymryd isradd 3^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ffactora 12=2^{2}\times 3. Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{2^{2}\times 3} fel lluoswm ail israddau \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Cymryd isradd 2^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ystyriwch \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ehangu \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{2} yw 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lluosi 9 a 2 i gael 18.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lluosi 4 a 3 i gael 12.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tynnu 12 o 18 i gael 6.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I luosi \sqrt{3} a \sqrt{2}, dylid lluosi'r rhifau dan yr ail isradd.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Sgwâr \sqrt{2} yw 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

Adio 3 a 2 i gael 5.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5-2\sqrt{6}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

Tynnu 5 o 6 i gael 1.

$$1+2\sqrt{6}$$