Datrys (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Ystyriwch \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Ehangu \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Cyfrifo \frac{1}{5} i bŵer 2 a chael \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluosrif lleiaf cyffredin 5 a 3 yw 15. Lluoswch \frac{x}{5} â \frac{3}{3}. Lluoswch \frac{5}{3} â \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Gan fod gan \frac{3x}{15} a \frac{5\times 5}{15} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

I godi \frac{3x-25}{15} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Cyfrifo 15 i bŵer 2 a chael 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Rhannu pob term 9x^{2}-150x+625 â 225 i gael \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Cyfuno -\frac{1}{25}x^{2} a \frac{1}{25}x^{2} i gael 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Adio 1 a \frac{25}{9} i gael \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Tynnu \frac{34}{9} o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Lluoswch y ddwy ochr â -\frac{3}{2}, cilyddol -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Lluosi -\frac{34}{9} a -\frac{3}{2} i gael \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$