Datrys y^2+8y+12

$${ y }^{ 2 } +8y+12$$

Ffactor

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=2 b=6$$

Ailysgrifennwch y^{2}+8y+12 fel \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adio 64 at -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-8±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$y=-2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-8±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$y=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$