Datrys x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -9 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Un gwraidd o'r fath yw -3. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Ystyriwch x^{2}+2x-3. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-3 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$