Datrys x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a -1024 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Adio 64 at 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Cymryd isradd 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Rhannwch 8+8\sqrt{65} â 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{65} o 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Rhannwch 8-8\sqrt{65} â 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Adio 1024 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Mae tynnu -1024 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Tynnu -1024 o 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Adio 1024 at 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Symleiddio.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$