Datrys x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -45 am b, a -700 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Sgwâr -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Adio 2025 at 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Cymryd isradd 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Gwrthwyneb -45 yw 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 45 at 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5\sqrt{193} o 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Adio 700 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Mae tynnu -700 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Tynnu -700 o 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Rhannwch -45, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{45}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{45}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{45}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Adio 700 at \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Ffactora x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Adio \frac{45}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$