Datrys x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -37 am b, a 365 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Sgwâr -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Lluoswch -4 â 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Adio 1369 at -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Cymryd isradd -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Gwrthwyneb -37 yw 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 37 at i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{91} o 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Tynnu 365 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Mae tynnu 365 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Rhannwch -37, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{37}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{37}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{37}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Adio -365 at \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Ffactora x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Adio \frac{37}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$