Datrys x^2-2x=35

$${ x }^{ 2 } -2x=35$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 35 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-2x-35 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$1,-35 5,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-7 b=5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 35 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-35=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$1,-35 5,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-7 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-35 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-2x=35$$

Tynnu 35 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-2x-35=35-35$$

Mae tynnu 35 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -35 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adio 4 at 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=35$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Adio 35 at 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Symleiddio.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=-5$$