Datrys x^2-10x-16=0

$${ x }^{ 2 } -10x-16 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{41}+5\approx 11.403124237$$

$$x=5-\sqrt{41}\approx -1.403124237$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-10x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-16\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+64}}{2}$$

Adio 100 at 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{164}}{2}$$

Cymryd isradd 164.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{41}}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+10}{2}$$

Rhannwch 10+2\sqrt{41} â 2.

$$x=\sqrt{41}+5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{41} o 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{41}}{2}$$

Rhannwch 10-2\sqrt{41} â 2.

$$x=5-\sqrt{41}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-16=0$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-10x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mae tynnu -16 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-16\right)$$

Tynnu -16 o 0.

$$x^{2}-10x=16$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=16+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=16+25$$

Adio 16 at 25.

$$x^{2}-10x+25=41$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=41$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Symleiddio.

$$x-5=\sqrt{41} x-5=-\sqrt{41}$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$