Datrys x^2+x-12

$${ x }^{ 2 } +x-12$$

Ffactor

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-3 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-12 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adio 1 at 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$