Datrys x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Ffactor

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-117. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-9 b=13$$

Ailysgrifennwch x^{2}+4x-117 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Adio 16 at 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±22}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±22}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Rhannwch -26 â 2.

$$x=-13$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 9 am x_{1} a -13 am x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$